●無限ってすごい数だなあ……
現実感覚で捉えるとピンとこないけど
概念として扱うと分かる(気がする)
数なのに
数えると分からなくって
概念という“塊”として捉えると分かる(気がするｗ)
ふしぎ
無限に存在する素数
無限のどこに凄さを感じた (感動を覚えた) かというと、
普通の数値感覚では捉えがたいというポイントに、なのです。
数がずーーーっと続いていって、無量大数のその先にまであって、
終わりは存在しない、
だから数は無限なのだ、というのは、まあ分かりますよね。
でね、
素数なんですけれども。
言わずと知れた、「１と自身以外の数では割ることのできない整数」です。
数(とりあえず整数) はどこまでも続きますから、
素数もどこまでも発生していきます。
無限です。
だから、
整数は「無限」で、
素数も「無限」で、
整数と素数は「無限」という同じ量あります。
えーーーーー！！？ Σ(ﾟДﾟ)!!?
整数と素数が同じ量だなんて、そ、そ、そんなわけないやん！！
だって整数は数えてる数値ぜんぶだけど
素数はその中に飛ばし飛ばししかないんだから、
整数と素数が同じ量だなんて、
そんなバカな……！！
ああっでも確かに
整数は無限にあるし
素数も無限にあるし
両者は“無限”という、“同じ量”あるぅ……！！
普段、日常の中でものを数える感覚ではピンと来なくて
「無限」という“概念”、“塊”で考えることでようやく腑に落ちるこの感覚……！
数学ってすげぇな！！(小並感)
(いいや、これァ小学生の遊びじゃねぇぜ!!中並感くらいは欲しいな！！)(言ってることが小並感)(粉みかん)(語感が好き)
だって整数は数えてる数値ぜんぶだけど
素数はその中に飛ばし飛ばししかないんだから、
数と素数が同じ量だなんて、
そんなバカな……！！(※)
そのためか(？)「濃度」って考え方があるそうです。
でも猿でも分かるレベルな説明を見つけられなかったから詳しいことは分からないよ！！
濃度っていうくらいだから
「整数と素数は同じ無限数存在するけど
まあ整数の方が多いよね、濃度濃いよね」
って話だと！
思うんだけど！！
さ！！！！！
(雑)
無限ホテルのパラドックス
もうひとつ
『しゅっげええぇぇぇぇ！！！』
と思ったのがコレ、
「ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス」。
わたしがこれを知ったきっかけの動画が分かりやすいです。
(消されちまったァ……;ω;)
さて、このお話は
あるところに、無限の部屋を持つホテルがありました。
そしてこのホテルは満室でした。
という、『んぬああぁぁぁぁ』な設定から始まりますｗ
そんなこのホテルに、なななんと
宿泊を希望する一人のお客様がやってきてしまいました。
しかしお部屋は満室です。
さてどうしましょう。
ホテルは、既存の宿泊客さんたちへ
隣の部屋(今泊まっている部屋の番号に +1 したお部屋)へ移動してもらいました。
これにより１号室を空け、新規のお客様を受け入れることに成功しました。
んぬああぁぁぁぁ
満室なのに……
どゆこと……！！ｗ
でもそうね、無限にお部屋あるからね……！
満室だけどズレてもらうこと、できるね……！
無限にお部屋あるからね……！
んぬああぁぁぁぁ……！！
こんな感じで、
新規の宿泊希望者が
10人来たら10部屋、
100人来たら100部屋
既存の宿泊客に移動してもらうことで
無限ホテルは満室の状態からもさらに
お客様を受け入れることができるのですｗ
しかし、ここへなななんと、
新規宿泊を希望する人が
無限人訪れてしまいました！！
(んぬああぁぁぁぁ)
ホテルは、既存の宿泊客に対して
「無限に部屋を移動してください」
……ではなく
「現在宿泊している部屋番号を
倍にした部屋へ移動してください」
とお願いしました。
これにより、既存の宿泊客はすべて偶数の部屋を使うことになり、
奇数の部屋をすべて空けることができました。
偶数は無限にあります、
奇数も無限にあります。
なので、無限ホテルは無事
無限人の宿泊希望者を
無限に空いた奇数のお部屋へ案内できたのでした。
んぬああぁぁぁぁ……！！
Wikipediaはさらに
「それぞれ無限人の客を乗せた無限台のバス(が訪れたら)」
という項目へ続くのですが、
これについては解き方がいくつかあるみたいで
最初に書いてある「素数べきを用いる方法」とやらでは
↑の方法で奇数室を開けたうえで
下記のように案内していきます。
１台めのバスの乗客は、
自然数の中で１を除いた最初の奇数である
３をｎ乗したお部屋に案内します。
１人目は３の１乗＝３号室、
２人目は３の２乗＝９号室、
３人目は３の３乗＝27号室
といった具合で。
(だから15号室とか21号室みたいな空きも出る)
んで、
２台めのバスの乗客は
次の奇数である５をｎ乗したお部屋に……
３台めのバスの乗客は
さらに次の奇数である７をｎ乗したお部屋に。
このような感じで、
ｃ台めのバスの乗客は
次へ次へと割り当てられていった奇数ｐを
ｎ乗したお部屋にご案内、と。
他に書いてある方法は
読解がめんどくさくなったので
全力さじthrowだよ!!!!!
ついでにちゃぶ台turn over!!!!!
んぬああぁぁぁぁ……！！
そんなこんなで
「無限」という数のすごさや面白さを知ってしまったのでありました。
やーーーーーすげーなホント
「概念の話」
「頭の中だけの話」
って感じだぁね……！！
そして、使いみちがまったく見出せませぬなｗ
実用性ゼロｗｗｗ
こんなにすごいことを思いつけるなら
そんな頭の活かしようは何かしら、あるだろうけど……
いや、逆に、ここまで考えられるなら
日常で必要になる思考なんてつまらない可能性もあるかもｗ
頭の中の世界の方が絶対楽しいわ……
でも価値がないかっていったらそんなことないよ
これはもはや芸術だよ、芸術！！
「数学が芸術」って考え、今ひとつピンと来なかったんだけど
この話を知って初めて数学の美を感じました。
すごいや！！
